Данный учебник представляет собой один из выпусков "Курса высшей математики и математической физики" под редакцией А. Н. Тихонова, В. А. Ильина, А. Г. Свешникова. Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета. Содержание книги составляют теории матриц и определителей, конечномерных линейных и евклидовых пространств и линейных операторов в этих пространствах, билинейных и квадратичных форм, тензоров, вопросы классификации поверхностей второго порядка и теории представления групп.
Учебник удостоен Государственной премии СССР за 1980 год. Третье издание - дополненное, 1984; пятое издание - стереотипное, 2001 (2002 доп.).
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям "Физика" и "Прикладная математика".
Оглавление
Предисловие
Введение
Глава 1. МАТРИЦЫ И ОПРЕДЕЛИТЕЛИ
§ 1. Матрицы
§ 2. Определители
§ 3. Теорема о базисном миноре матрицы
Глава 2. ЛИНЕЙНЫЕ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Понятие линейного пространства
§ 2. Базис и размерность линейного пространства
§ 3. Подпространства линейных пространств
§ 4. Преобразование координат при преобразовании базиса n-мерного линейного пространства
Глава 3. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
§ 1. Условие совместности линейной системы
§ 2. Отыскание решений линейной системы
Глава 4. ЕВКЛИДОВЫ ПРОСТРАНСТВА
§ 1. Вещественное евклидово пространство и его простейшие свойства
§ 2. Ортонормированный базис конечномерного евклидова пространства
§ 3. Комплексное евклидово пространство
§ 4. Метод регуляризации для отыскания нормального решения линейной системы
Глава 5. ЛИНЕЙНЫЕ ОПЕРАТОРЫ
§ 1. Понятие линейного оператора. Основные свойства
§ 2. Матричная запись линейных операторов
§ 3. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов
§ 4. Линейные и полуторалинейные формы в евклидовом пространстве
§ 5. Линейные самосопряженные операторы в евклидовом пространстве
§ 6. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов
§ 7. Унитарные и нормальные операторы
§ 8. Канонический вид линейных операторов
§ 9. Линейные операторы в вещественном евклидовом пространстве
Глава 6. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ И ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
§ 1. Итерационные методы решения линейных систем
§ 2. Решение полной проблемы собственных значений методом вращений
Глава 7. БИЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
§ 1. Билинейные формы
§ 2. Квадратичные формы
§ 3. Приведение квадратичной формы к сумме квадратов
§ 4. Закон инерции квадратичных форм. Классификация квадратичных форм
§ 5. Полилинейные формы
§ 6. Билинейные и квадратичные формы в евклидовом пространстве
§ 7. Гиперповерхности второго порядка
Глава 8. ТЕНЗОРЫ
§ 1. Преобразование базисов и координат
§ 2. Понятие тензора. Основные операции над тензорами
§ 3. Метрический тензор. Основные операции векторной алгебры в тензорных обозначениях
§ 4. Метрический тензор псевдоевклидова пространства
§ 5. Тензор момента инерции
Глава 9. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ГРУПП
§ 1. Понятие группы. Основные свойства групп
§ 2. Группы преобразований
§ 3. Представления групп
Предметный указатель
