Главная » Математические беседы (задачи о многоцветной раскраске, задачи из теории чисел, случайные блуждания)
Математические беседы (задачи о многоцветной раскраске, задачи из теории чисел, случайные блуждания)
Авторы: Дынкин Е. Б., Успенский В. А. Издательство: М.: Гостехиздат Год издания: 1952 Страниц: 288 Язык: русский Формат: DjVu Размер: 3,5 Mб
Книга написана по материалам одной из секций школьного математического кружка при МГУ. В предлагаемую книгу вошли три темы: задачи о многоцветной раскраске карт, задачи из теории чисел, решаемые с помощью арифметики вычетов, и задачи из теории вероятностей, связанные с так называемыми случайными блужданиями.
Для чтения первых двух разделов достаточно знания математики в объеме 8 классов средней школы; третий раздел требует несколько большей математической культуры. Книга рассчитана в основном на школьников старших классов, но может быть использована также в студенческих кружках на младших курсах.
Содержание Предисловие. Указания к пользованию книгой. РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ЗАДАЧИ О МНОГОЦВЕТНОЙ РАСКРАСКЕ. § 1. Задача о двух красках. § 2. Трехцветная раскраска. § 3. О проблеме четырех красок. Теорема Волынского. § 4. Теорема Эйлера. Теорема о пяти красках. Заключение. Добавление к разделу I. О трехцветной раскраске сферы. РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ЗАДАЧИ ИЗ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ. Глава I. Арифметика вычетов. § 1. Арифметика вычетов по модулю m, или m-арифметика. § 2. Арифметика вычетов по модулю р, или p-арифметика. § 3. Извлечение квадратного корня. Квадратные уравнения. § 4. Извлечение кубического корня. Простые делители чисел вида a^2+3. § 5. Многочлены и уравнения высших степеней. Глава II. m-адические и р-адические числа. § 1. Применение 10-арифметики к делению многозначных чисел. § 2. Бесконечнозначные числа. § 3. m-адические и p-адические числа. Глава III. Приложения m-арифметики и р-арифметики к теории чисел. § 1. Ряд Фибоначчи. § 2. Треугольник Паскаля. § 3. Дробно-линейные функции. Глава IV. Дополнительные сведения о ряде Фибоначчи и треугольнике Паскаля. § 1. Приложение р-адических чисел к ряду Фибоначчи. § 2. Связь между треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи. § 3. Члены ряда Фибоначчи, кратные заданному числу. Глава V. Уравнение x^2-5y^2=1. Заключение. РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ. (ЦЕПИ МАРКОВА). § 1. Основные свойства вероятности. § 2. Задачи о блуждании по бесконечной прямой. Треугольник вероятностей. § 3. Закон больших чисел. § 4. Блуждания с конечным числом состояний. § 5. Блуждания с бесконечным числом состояний. Заключение. РЕШЕНИЯ. Раздел первый. Задачи о многоцветной раскраске. Раздел второй. Задачи из теории чисел. Раздел третий. Случайные блуждания (цепи Маркова).
