В брошюре различными способами доказываются известные, в том числе из школьной программы, неравенства Коши, Йенсена, Коши—Буняковского. Многие утверждения сформулированы в виде упражнений, решения которых приведены в конце брошюры. Кроме того, приведён список задач для самостоятельного решения.
Текст брошюры представляет собой запись лекции, прочитанной автором 6 октября 2001 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9–11 классов (запись А. А. Белкина).
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников, учителей.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО НЕРАВЕНСТВА КОШИ
Метод математической индукции
Первое доказательство
Второе доказательство
НЕРАВЕНСТВО ЙЕНСЕНА
Теорема Йенсена
Центр масс
Доказательство теоремы Йенсена
ПРИМЕРЫ
Вывод неравенства Коши из неравенства Йенсена
Вывод неравенства Коши–Буняковского из неравенства Йенсена
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
РЕШЕНИЯ УПРАЖНЕНИЙ
