Эта книга посвящена некоторым задачам из общей теории выпуклых тел. Популярность теории выпуклых тел связана в первую очередь с важностью этой теории для геометрии, а также со значительными ее приложениями как к другим разделам математики (алгебра, теория чисел и др.), так и к естествознанию (математическая кристаллография).
Теория выпуклых тел является разделом современной математики, не использующем существенно в своем построении никаких частей высшей математики. Методы этой теории очень красивы, остроумны и зачастую совсем не просты, но они, как правило, совершенно элементарны и могут быть объяснены школьникам старших классов.
Книга имеет форму сборника задач с решениями, что дает установку на самостоятельную, творческую работу читателя, а не на пассивное усвоение излагаемого материала.
Содержание
Предисловие.
Указания к пользованию книгой.
§ 1. Общие свойства выпуклых фигур.
§ 2. Теорема Хелли и ее приложения.
§ 3. Одно свойство непрерывных функций.
§ 4. Сложение выпуклых фигур и кривых.
§ 5. Изопериметрическая задача.
§ 6. Разные задачи на максимум и минимум.
§ 7. Кривые постоянной ширины.
§ 8. Кривые, вращающиеся в равностороннем треугольнике (delta-кривые), и родственные им кривые.
Дополнение I. Принцип предельной кривой.
Дополнение II. О понятиях выпуклой и невыпуклой фигур.
