Геометрия треугольника справедливо считается одним из интереснейших разделов элементарной геометрии. В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, связанные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление - один из основных методов исследования свойств треугольника.
Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Содержание
ВВЕДЕНИЕ
ТЕОРЕМА ЧЕВЫ
Теорема Чевы: случай внутренней точки
Теорема Чевы: случай внешней точки. Бесконечно удалённые точки плоскости
Теорема Чевы в форме синусов
Некоторые замечательные точки треугольника. Теорема Карно
Некоторые замечательные преобразования, связанные с теоремой Чевы
БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ
Система материальных точек и её центр масс
Определение барицентрических координат
Барицентрические координаты некоторых замечательных точек
Определение центральной точки
Лемма о трёх точках и две замечательные прямые
Изотомическое и изогональное сопряжения в барицентрических координатах
Изоциркулярное преобразование в барицентрических координатах
Уравнение прямой. Двойственность
Изоциркулярное преобразование и бесконечно удалённая прямая
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
ЛИТЕРАТУРА
