Как и плоские фигуры или пространственные типы, многочлены могут обладать симметрией. Тип симметрии какого-либо объекта определяется набором (группой) преобразований, которые его сохраняют. Например, так называемые симметрические многочлены - это многочлены, не изменяющиеся при любой перестановке переменных. В брошюре рассказывается о том, как описываются многочлены с данным типом симметрии, и объясняется, для чего это может понадобиться. В частности, многочлены, обладающие симметрией правильных многогранников, применяются к построению эффективных приближенных формул интегрирования на сфере.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9-11 классов 28 октября 2000 года на Малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.
Содержание
Симметрия геометрических фигур и группы движений плоскости
Группы Сn и Dn
Запись движений в координатах
Симметрия многочленов от двух переменных
Симметрические многочлены
Многочлены, инвариантные относительно Сn
Многочлены, инвариантные относительно Dn
Квадратурные формулы
Квадратурные формулы на окружности
Правильные многогранники
Квадратурные формулы для сферы
